Название: Экономика Крыма № 4 (33)`2010 - Научно‐практический журнал

Жанр: Экономика

Рейтинг:

Просмотров: 928

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 |



О ЗАДАЧЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВ НА КОНКУРЕНТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Вопросы конкуренции как неотъемлемого элемента рыночной экономики, важнейшего условия эффективной деятельности затрагиваются в работах, освещающих актуальные проблемы экономики, денежно-кредитную политику, многогранную банковскую деятельность и многое другое. Потребность в эмпирической базе, аналитических материалах, в определении принципиальных ориентиров для разработок в этой области экономики обусловили актуальность темы исследования.

Так, работа А.О. Анфалова [1] посвящена основным конкурентным факторам современных маркетинговых аспектов мировой глобализации. Рассматриваются примеры полезного для изучения и использования мирового опыта привлечения инвестиций в рамках свободных экономических зон, кластеров, территорий приоритетного развития в некоторых странах Европы, Азиатско- Тихоокеанского региона, других регионов планеты, в сравнении с серьезными структурными макроэкономическими просчетами в Украине и недостатками инфраструктурного плана. Вопросам конкуренции на товарном рынке посвящена работа О.О. Голосова [2]. В ней рассматривается и детально анализируется проблема конкурентной способности государства на мировом товарном рынке. Вопросы конкурентной среды рынка ценных бумаг и динамики форм собственности в условиях конкуренции в Украине рассматривались в статье Лебедевой О.А., Ермоленко Г.Г. [3].

Современная теория графов обладает мощным аппаратом, содержащим множество методов и алгоритмов, позволяющих решать всевозможные задачи на графах [4, с. 600-622]. Модели на графах

являются простыми и наглядными, что позволяет получить более глубокое представление и понимание о решаемой задаче. Проблемой является недостаточная освещенность подобных вопросов

в отечественной литературе.

Целью работы является решение задачи распределения средств на конкурентные взаимодействия и рассмотрение приведенного метода решения на конкретном примере.

Пусть n участников распределяют свои фиксированные ресурсы друг против друга с целью улучшения своего конкурентного положения. Очевидной задачей является определение устойчивого

состояния, которое устраивает всех участников взаимодействия с точки зрения их интересов.

Рассмотрим ориентированный граф G(V,E) с множеством вершин vV и множеством ребер (i, j)E, i{1, …, n}, j{1, …, n }. Будем рассматривать полный граф G, то есть граф, в котором между

каждой парой вершин существуют ребра. Каждое ребро между парой вершин vi и vj  пометим величинами xij (между vj и vi – xji). Величина xij характеризует воздействие vi на vj, а величина xji — воздействие vj на vi.

Рассмотрим матрицу смежности графа G с учетом весов ребер:

 

0 x

x          ...         x   

 

ç

 

X x21

12        13

0          x23

 

...

1n 

x2n 

 

...

...

...

...

... 

 

xn1

xn2

xn3

...         0  

 

С помощью матрицы смежности на графе G(V, E) определено состояние X = (xij).

Предположим, что состояния системы X(k) меняются в режиме дискретного времени k = 0, 1, 2,

(k)

 

… перестраивая свои отношения xij

по определенным правилам. Будем считать, что каждая вершина

 

vi переопределяет выгодным для себя образом свой исходный потенциал qi, сохраняя его на каждом

шаге, т. е.

å

 

n (k ) , k{1,…,n }.

qi         xij

j 1

C другой стороны, вершина vi испытывает на себе суммарное воздействие

n

(k )  k

pi         x ji  ,

j1

направленное от других вершин и меняющееся в течение времени k.

 

 

 

Меняя   свои   состояния   рекуррентно:

X (k 1)  Ф( X k ) ,   система   может   стремиться   к

 

устойчивым или циклическим решениям, поиск которых представляется весьма интересным.

Для участников i и j с помощью величин xij  и xji  можно выполнить оценку полезности их интересов. В случае сотрудничества оценка может иметь вид:

cij = c(xij,xji) = xij + xji ,

 

а в случае противостояния:

 

cij = c(xij,xji) = xij – xji.

 

В работе [5], например, рассматривается общий линейный случай оценки отношений:

cij = c(xij,xji) = axij + bxji.

Заметим, что возможные значения весовых коэффициентов могут отражать как степень, так и

полезность отношений.

Таким образом, можно рассматривать следующую стратегию участников:

min(axij  bx ji ) max

j           xij

n

xij  qi ,

j 1

i 1,2,..., n



c

 

Очевидно, что участник vi  на шаге (k + 1) принимает решение, основываясь на действиях других участников на предыдущем шаге k, поэтому

 

 

ij

 

 

ji

 

С другой стороны

(k 1) ij

ax(k 1)

bx(k ) .

 

 

(k 1)  

1   (k )     

n

(k ) 

(k ) 

 

 

Следовательно,

cij

 

1

 

 

n

 

 

1

 

 

n

 

 

ç

 

 

ç

 

n 1

 

÷

 

j 1

c ji

 

n j 1

axij

 

j 1

bx ji    

 

b          1   n

b  n      

 

x(k 1)  

x(k )  

x(k )  

(k ) 

 

 

или

 

ij          a   ji

 

1

 

 

ç

 

 

ij

 

n j1

 

a j1

x ji    

 

 

x(k 1)

b x(k )

   1    

ö

 

         q  

b p(k ) b

 

(k )  

(k ) ,

 

 

где

ij          a

ji          n 1 i

1       b

a   i     

x ji       fi

a

 

f ( k )  

q 

p( k ) , i{1,2,…,n}.

 

i           n 1 i

a   i      

 

Таким образом, на каждом шаге определен вектор стабилизации, по изменению которого можно определить характер состояний X(k):

F (k )  { f (k ) , f (k ) ,..., f (k ) }.

1          2          n

Учитывая предыдущие рассуждения, получаем новую постановку задачи. Пусть на графе, G(V,E) определены начальные отношения между вершинами:

 

0 x(0)

x(0)

...

x(0) 

 

         12        13

1n   

 

x(0)

0          x(0)

...

x(0) 

 

X (0)  21

23        2n

 

...

...

...

...

... 

 

(0)

(0)

(0)        

 

xn1

xn 2

xn3

...         0  

 

 

и заданы рекуррентные преобразования состояний системы:

 

(k 1)

b   (k )

 

(k )

 

xij

   x ji

a

fi

, i j

i{1,2,…,n}, j{1,2,…,n}.

 

x(k 1)  0, i j

 

ij

 

(k)

 

Необходимо определить свойства и характер изменения состояний X(k) = (xij

(*)

) при различных a

 

и b. Найти устойчивые состояния X(*) = (xij

), не меняющиеся после преобразования.

 

Приведем основные теоретические результаты, полученные ранее.

 

Важным является то, что в условиях задачи выполняется свойство сохранения ресурса для каждой вершины:

n

 

(k ) , i{1,2,…,n}.

 

 

Действительно,

qi         xij

j1

 

n

a

 

(k 1)

n      b

 

(k )

   1    

b   (k ) 

 

xij

            x ji

         qi            pi

n 1 a



 

j1

j1, ji 

b p( k )  n

1    b

q 

         

( k ) 



 

a   i

Приведем основные результаты.

n 1i

a pi               qi

 

Лемма 1. Для координат вектора стабилизации F(k) выполняется соотношение

n   f (k )  Q   1 b ,

 

i

i 1

n

         

n 1          a 

 

где Q qi

i 1

суммарный потенциал системы.

 

Лемма 2. Для каждого i{1,2,…,n} выполняется следующее рекуррентное соотношение

 

 

(k 1)

   1      b

(k )       ,

 

 

где

fi                      fi

n 1  a

ci

 

1       b 

         b       b          Q  

 

ci  n 11a qi 1a q n   1

 

 

есть постоянная величина. Теорема 1. При условии

                              

 

b n 1

a

начальное решение системы, заданное соотношениями:

 

x   =

 

*                      1          

è

 

ij          b (n 1)a aqi  bq j  

 bQ   

.

 

n 1

 

является стационарным, т. е. не изменяется в течение дискретного времени k.

Рассмотрим данную задачу на примере. Предположим, что четыре фирмы распределяют свои фиксированные ресурсы q1 = 80, q2 = 50, q3 = 40, q4 = 30 друг против друга с целью улучшения

своего конкурентного положения. Необходимо определить устойчивое состояние, устраивающее всех участников взаимодействия с точки зрения их интересов.

Очевидно, что в данном случае имеется противостояние с оценкой отношений по формуле:

cij = c(xij,xji) = xij – xji,

т. е. a = 1, b = –1.

Покажем, что некоторое допустимое решение (не обязательно оптимальное)  в результате преобразований будет приближаться к устойчивому решению. Степень близости к устойчивому

решению будет определяться поведением вектора стабилизации f = (f1, f2, f3).

С учетом значений коэффициентов, получаем, что рекуррентные соотношения принимают вид:

x (k 1) x (k ) f (k ) , i j,

ij ji          i

(k 1)

 

i{1,2,3,4}, j{1,2,3,4}.

xij

0, i j;

 

Используя формулу для коэффициентов сi  из Леммы 2, получаем

 

   1   

b 

         b 

b    Q  

 

ci  n 1 1 a qi 1 a q n   1

                                       

                                    Q  

 

1   1

1          1          1

qi 1               

0 .

 

4 1 

1             

1       q

4 1 

 

То есть, сi = 0, i = 1,2,3,4, поэтому по Лемме 2

 

(k 1)

1          b          (k )

1          1

(k )

1          (k ) , i = 1,2,3,4.

 

fi             fi

n 1  a

   

4 1   1

fi

         fi

3

 

 

При начальном решении

используя формулы

X (0)

0

20

20

ç

 

10

40   30

0          20

10        0

10   10

10

÷

 

10,

10

0

 

 

 

(k )  

1       b

(k ) , i{1,2,3,4},

 

è

 

 

a

 

fi          n 1qi

pi      

 

получаем значение вектора стабилизации

f (0) (10;

3,333;

6,666;

0) .

 

Для начального решения модель имеет вид, как показано на рис.1:

1

20

10        10        20

40        30

10

2          3

20        10

10

10

10

4

Рис. 1. Модель начального решения на графе

Таким образом, первый участник «чувствует» себя уверенно по отношению к остальным участникам; второй и третий участники имеют ситуация «хуже»; четвертый участник находится в паритетной ситуации.

После первого шага расчетного алгоритма получаем

 

         0          30

30        20  

 

 

X (1)

36,667

23,333

0

13,333

6,667

0

6,667 

3,333 

 

 

При этом, по формулам

         10

(k 1)

10        10

1          (k )

0          .

 

fi

получаем вектор стабилизации

         fi

3

, i = 1,2,3,4,

 

f (1)  (3,333

1,111

2,222

0) .

 

Первый и второй участники находятся в «хорошем» противостоянии с соперниками, а третий

—  в  «плохом».  Четвертый  же  участник  логично  перестроил  взаимоотношения  и  оставил  их паритетными.

После второго шага

 

         0          40,000

26,667

13,333

 

 

X ( 2)

28,889

27,778

0

4,444

12,222

0

8,889 ,

7,778 

 

20,000

6,667

3,333   0          

 

f (2) (1,111

0,370

0,740

0,000) .

 

Выполняя шаги алгоритма, мы будем изменять ситуацию в соответствии с соотношениями.

 

При kрешение стремится к устойчивому решению, которое вычисляется по формулам Теоремы 1:

 

         0          31,667

26,667

21,667 

 

 

X (*)

31,667

26,667

0

11,667

11,667

0

6,667 ,

1,667 

f (*) (0       0          0

.

 

21,667

6,667

1,667   0          

 

Такая ситуация устраивает всех участников с точки зрения угроз, поскольку все cij = 0.

Таким образом, можно сделать следующие выводы: приведенная в работе модель, построенная

с использованием теории графов, а также рассмотренные основные теоретические результаты, позволяют получить вполне определенное числовое решение задачи распределения средств на конкурентные взаимодействия.

Заметим, что построенная модель имеет смысл и в случае, когда отношения имеют место не между каждой парой участников. Безусловный интерес представляют те случаи, когда отношения

между участниками не удается выразить в линейной форме.

Литература

.Анфалов А.О. Конкурентні фактори сучасних маркетингових аспектів глобализації на Евразійському просторі та роль Кримського региону в них [Електронний ресурс] / А.О. Анфалов // Культура народов Причерноморья. — 2005. — №73. — С. 76-80.

.Голосов О.О. Особливості формування конкурентної позиції виробника зерна на світовому товарному ринку [Електронний ресурс] / О.О. Голосов // Культура народов Причерноморья. — 2004. — №50, Т.2. — С. 34-38.

.Лебедева О.А. Становление конкурентной среды фондового рынка Украины [Электронный ресурс] / О.А. Лебедева // Культура народов Причерноморья. — 2002. — №36. — С. 221-225.

.Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика / Д. Андерсон // – М.: «Вильямс», 2003. – 960 с. 5.Астраков  С.Н.  Моделирование  устойчивых  взаимоотношений  на  графах  /   С.Н.   Астраков  //

Моделирование инновационных процессов и экономической динамики. – 2006. – №6 – С. 293-302.

Рецензент докт. экон. наук, профессор Апатова Н.В.

330.101.2        Колодий С.Ю., к.э.н., доцент,

ТНУ им. В.И. Вернадского, г. Симферополь



Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария: